¿Una empresa puede organizar campañas de captación de fondos a su nombre para los proyectos de la ONG con quien tiene convenio?

A ver…depende de como se organice o en que consista la campaña. Si consiste unicamente en aportar dinero en efectivo, como indica Juan González, el receptor de ese dinero sería la ONG, y esta la que comunique a Hacienda, etc.
Otras campañas, bastante habituales, están basadas en al venta de bienes o servicios, comprometiéndose la empresa a donar un procentaje de las ventas o de los beneficios (imaginemos: por cada 100 kg de paratas que Vd. nos compre, la empresa XXX donará 15 € a la ONG XYZ). En este caso, el que hace la compra no obtiene beneficio fiscal ninguno, pero la empresa sí, pues será ella la que se compromete a hacer la donación.