¿Un ayuntamiento puedo formar parte de una federación?

¡Hola!
Efectivamente, en una FEDERACION que agrupa a ASOCIACIONES, por definición no se pueden integrar entidades privadas con forma jurídica diferente, como fundaciones, empresas, cooperativas, etc., y mucho menos administraciones públicas.
Si quereis integrar a un ayuntamiento (lo que es relativamente frecuente en la práctica), la forma jurídica podría ser simplemente la de ASOCIACIÓN, eso si, indicando en los Estatutos los tipos de socios: asociaciones, ayuntamientos, etc.
Con todo, hay que tener presente que en principio las asociaciones son la forma de expresión de la voluntad de la sociedad civil, con lo que integrar en una entidad de tipo asociativo a una entidad pública chirría un poco, aunque no sea ilegal.
Otra opción sería constituir un consorcio o agrupación, con poderes ante notario entre la asociación y el ayuntamiento, pero claro sería diferente.