¿Tenemos que hacer contrato de alquiler con la entidad arrendadora de los pisos para este proyecto?

No sé si llego tarde a contestar la pregunta.
Desconozco exactamente cómo funciona el alquiler social, pero sí tengo claro que no hay intermediarios, es decir, que el Banco o el Ayuntamiento alquila directamente a la persona que cumple los requisitos de acceso, puede que haya colaboración entre organismos y entidades en cuanto al acceso al Fondo Social de Viviendas, a la comprobación de la situación del inquilino, etc., pero sin intermediarios y menos en los términos que lo planteas, pues podría entenderse que vuestra actividad es el realquiler.
No obstante lo anterior, la intervención de ONG’s en este proceso serviría para en cierta medida fiscalizarlo, agilizar los trámites, orientar a los posibles beneficiarios y yendo un paso más allá, agrupar y prestar servicios de manera más barata y eficaz.