Si una asociación se registró primero con el mismo nombre que nuestra organización, ¿tienen preferencia a la hora de mantener su nombre?

Hola:

Tenemos una marca registrada en la oficina española de patentes y marcas. Unos meses antes de registrarla, otra organización ya se dio de alta en el mismo registro con ese mismo nombre.

¿Corro el peligro que la asociación que está registrada en el registro de asociaciones antes que mi marca me reclame judicialmente y gane?

En su momento, la otra asociación presentó ante la oficina de patentes y marcas un escrito aludiendo a su anterior registro, pero se lo recusaron por estar fuera de plazo.

Muchas gracias.