Si tenemos un extranjero contratado legalmente con su NIF traído por otra persona física o jurídica de su país ¿tenemos obligación de pagar las tasas?

LA RESPUESTA ES SÍ, salvo que estuviera exento por la nacionalidad lo que no parece que suceda.
La regulación está en la LO 4/2000, de 11 de enero, sobre derechos y libertades de los extranjeros en España y su integración social:
Artículo 46. Sujetos pasivos.
1. Serán sujetos pasivos de las tasas los solicitantes de visado y las personas en cuyo favor se concedan las autorizaciones o se expidan los documentos previstos en el artículo 44, salvo en las autorizaciones de trabajo por cuenta ajena, en cuyo caso será sujeto pasivo el empleador o empresario. (redacción de la LO 14/2003, de 20 de noviembre).
HAY QUE PAGAR EN PLAZO, PUES SI NO SE COBRA POR VÍA DE APREMIO. No se puede repercutir la tasa en el trabajador extranjero.
Saludos. Juan. 29-12-2008 (santo Tomás Becket, mártir)

En el caso de autorizaciones de trabajo por cuenta ajena, la tasa debe ser pagada por el empleador, en este caso vosotros.

Esto es lo que dice la ley claramente; ahora bien, en este tema pasa a veces como con la regulación de los arrendamientos, donde la ley claramente dice que la fianza no se puede destinar al pago de mensualidades, y en la práctica los arrendatarios dejan de pagar el último mes porque el arrendador ya tiene la fianza; en el tema de extranjería hay también muchos empreadores/as que obligan a que la tasa la pague el extranjero/a

Ahora bien, la ley claramente dice que es nulo todo pacto por el que el trabajador asuma el pago de la tasa (Orden PRE/3654/2007), por lo que como bien dice Juan Antonio, hay que pagar la tasa, lo contrario es nulo y contrario a la ley

La ley contempla que los extranjeros deben pagar unas tasas cuando realizan sus tramitaciones, y ese es el caso.
La falta de pago conlleva un recargo y futuros problemas por lo cual es conveniente pagar. Suerte