¿Que tipo de contrato o gestión habría que hacer para que personas de otros países vengan a España como voluntarios?

Dependerá del país de origen de cada persona. Si provienen de la Unión Europea más Suiza, Noruega o Islandia podrán hacer su trabajo en igualdad de condiciones que los españoles aunque convendría revisar alguna posible excepción en los convenios de Seguridad Social con estos últimos países en lo referente a coberturas por enfermedad y/o accidente.
En cuanto a seguro específico y/o contrato, podréis revisar el importante número de respuestas clarificadoras sobre la Ley del Voluntariado y la Fundación Pere Tarrés respondido en este mismo web.
Si vienen de otros países tendréis que ajustaros al régimen migratorio aplicable a cada uno de ellos en lo referente a visados, requisitos de entrada, responsabilidad en caso de accidente en el caso de que no puedan obtener un permiso de trabajo/residencia en origen pues el voluntariado no es una cartegoría específica a la hora de pedir un visado de entrada en España comparado con turismo, trabajo, estudios, etc.
En principio las comparaciones de estatus migratorio de las personas en que os interesáis no son aplicables a españoles haciendo lo mismo fuera de los países de la zona Schengen.
Para mayor información (país por país) quizá pudierais contactar con la Comisión Española de Ayuda al Refugiado CEAR, que tiene un excelente plantel de abogados especialistas en inmigración y presta consultas gratuítas.
Saludos José María Taberné

Estimado Cristóbal, para poder contratar a personas extranjeras es necesario tener bien claras las condiciones de trabajo, es decir el tiempo es uno de los factores más importantes, por el tema de visación. Cuánto les van a pagar, no sé si en el caso de voluntario se les pagará pero algún beneficio debe tener la persona.
Ahora es importante que si la persona que contratarás pertenece a una organización de ONG, averiguar cuáles son las restricciónes que ellos exigen para este tipo de pasantía. Te manifiesto esto últimp, porque puede suceder que tengas muy claro en todo lo que tu vas a necesitar esa persona, pero si la otra organización no gubernamental no coincide con el perfíl que buscas de la persona, te debes informar.
Te aconsejo que si hagas una especie de contrato, que pueda ser estándar, pero que ojalá no deje nada de lado, para que tu gestión salga buena.
Suerte.