¿Qué tipo de contrato debo tener como responsable de la delegación?

Hola, es un tema complejo que trataré de explicar por partes.
VINCULACIÓN LABORAL ESPAÑOLA: mi opinión es que debes remitirte a los Estatutos de la entidad. Yo creo que la Junta Directiva es la que tiene potestad de contratar, y según parece, así ha sido puesto que indicas que eres de la plantilla.
Si vas a seguir trabajando en España y gestionar la ONG desde España, en principio tienes que seguir dada de alta aquí (cotizando y tributando) Cuando te desplaces a Brasil, comunícalo a la Tesorería General de la Seguridad Social. Puedes consultar la página web de la Seguridad Social los convenios bilaterales en materia de seguridad social y descargarte los impresos. En cuanto a Hacienda, mi opinión es que seguirías siendo residente fiscal española y no debería haber conflicto si vas a seguir residiendo en España y en alta en SS y cobrando tu nómina aquí. Se presume contribuyente fiscal de un Estado el que reside en él más de 183 días y/o tiene en ese país su núcleo de interese vitales.
SITUACIÓN EN BRASIL: irremediablemente tendrás que atenerte a la legislación de allí, porque una cosa es que tú puedas gestionar la ONG desde aquí, España y te desplaces con cierta frecuencia a Brasil, y otra, que su legislación mercantil y laboral obligue a que un representante/gestor tramite su alta a todos los efectos y, si podrías “contratarte a ti misma”. Podría darse el caso de que tuvieras que cotizar en los dos Estados. Y además, si percibes alguna retribución allí, que tuvieras que acreditar dónde eres residente fiscal.
Resumiendo, sin saber las obligaciones que se exigen en Brasil, sólo se puede hacer una descripción general de tus posibilidades a efectos de cotización y tributación.
Espero haber ayudado.
Saludos.