¿Qué legislación regula la constitución y funcionamiento de una ONG?

Básicamente las ONG se constituyen bien bajo la forma de una fundación, o bien la de una asociación. A grandes rasgos, las asociaciones son agrupaciones de personas que se constituyen para realizar una actividad determinada, mientras que las fundaciones implican la afectación permanrnte de un patrimonio determinado, que se llamará dotación, a un fin concreto que será el objeto de la fundación.

Por la descripción que haces, pienso que la forma que más se ajusta al contenido de tu pregunta, es la de la asociación.

La legislación que las regula la puedes encontrar en esta misma página, en el apartado marco legal.

Te hago notar que tanto las fundaciones como las asociaciones, cuando se dedican a la cooperación internacional para el desarrollo, pueden inscribirse dentro de las denominadas organizaciones no gubernamentales de desarrollo a que se refiere la Ley 23/1998 de 7 de julio.

Espero haberte clarificado tu pregunta, al menos en parte, y ánimo con tu proyecto