¿Qué infracción comete una asociación con la misma finalidad que la nuestra y que tiene un número de registro ficticio?

José,

dos asociaciones pueden tener los mismos fines y dirigirse a las mismas personas sin problema. Lo que no pueden tener es el mismo nombre o muy parecido de forma que puedan confundirse y una se quiera aprovechar del nombre de la otra.
El hecho de que no estén registrados tampoco es un problema. El registro de asociaciones es solo a efectos de publicidad, una asociación existe por el mero hecho de que varias personas acuerden constituirla. Esto tiene muchos matices pero contestando a tu pregunta las asociaciones no están obligadas a registrarse.

Saludos,