¿Qué implicaría obtener la exención del IVA y cómo se efectúa el tratamiento de la venta de productos a socios?

Las exenciones de IVA existentes (asistencia social, deportiva, cultural, cuota de socios) solo abarcan las prestaciones de servicios que realiza la entidad a sus usuarios o asociados, es decir, que las ventas de productos no estarían exentas de IVA, por lo que, la solicitud de exención en este caso no les interesaría.
La exención de IVA es una carga para la entidad ya que soportará IVA pero no podrá devengarlo. Si solicitan la exención deberán emitir facturas exentas de IVA por las prestaciones de servicios que realicen.
Si la solicitud de exención es respecto de las prestaciones de asistencia social, deportivas o culturales, efectivamente, el cargo de Presidente debe ser gratuito como así lo establece el artículo 20.3 de la Ley 37/1992 del IVA que le transcribo en su literalidad:

1.Carácter de finalidad lucrativa y dedicar, en su caso, los beneficios eventualmente obtenidos al desarrollo de actividades exentas de idéntica naturaleza.
2.Los cargos de presidente, patrono o representante legal deberán ser gratuitos y carecer de interés en los resultados económicos de la explotación por sí mismos o a través de persona interpuesta.
3.Los socios, comuneros o partícipes de las entidades o establecimientos y sus cónyuges o parientes consanguíneos, hasta el segundo grado inclusive, no podrán ser destinatarios principales de las operaciones exentas ni gozar de condiciones especiales en la prestación de los servicios.”
Esta respuesta no es vinculante.