¿Qué documentación hay que pedir a ONG para certificar que efectivamente son entidades sin ánimo de lucro?

No entiendo muy bien tu pregunta. Las asociaciones y fundaciones, son por sí mismas entidades sin fines lucrativos, puesto que no pueden (ni pueden ni tienen instrumentos para hacerlo) remunerar al capital, socios y/o fundadores.

En esencia, el ánimo de lucro es este, una inversión de un capital que transcurrido un periodo genera unos intereses y una capitalización que es reembolsable al inversor.

En las asociaciones y fundaciones, el ánimo de lucro es intrínseco a su constitución, puesto que una vez constituidas el capital o dotación no pertenece a “ningún socio”, pertenece a la propia entidad.

Cuestión distinta es la calificación de interés general o de utilidad pública, la cual el interés general, en el caso de las fundaciones es obligatorio desde su constitución, y para el caso de las asociaciones se debe solicitar.

En cuanto a la utilidad pública, no es aplicable a las fundaciones (todas las fundaciones para poder constituirse, deben ser con el objetivo de cumplir una utilidad pública), y para las asociaciones, se deben cumplir unos requisitos de capacidad económica, rendición de cuentas, interés general, etc y por tanto es algo que debe solicitar la asociación de manera específica.

En definitiva, para poder acreditar que es una ESFL, comenzaría, con:
- Estatutos (en caso de asociaciones, identificar cláramente el objeto de la misma).
- Inscripciones en los registros correspondientes (protectorado fundaciones registro de asociaciones asociaciones).
- Rendición de cuentas.
- Cumplimiento de obligaciones fiscales y laborales (certificado de hacienda y Tesorería General de Seguridad Social)

Al menos para poder empezar.