¿Qué debemos hacer si no queremos aceptar más solicitudes de socios?

Abundando en lo expuesto por el compañero Xosé María, el art 7 de la Ley de Asociaciones dice que los estatutos deberán contener:

1- e) Los requisitos y modalidades de admisión y baja,
sanción y separación de los asociados y, en su caso,
las clases de éstos.

Aunque parece que los vuestros no indican mucho a este respecto.

También el art 7 en su apartado 2: Los Estatutos también podrán contener cualesquiera otras disposiciones y condiciones lícitas que los promotores consideren convenientes, siempre que no se opongan a las leyes ni contradigan los principios configuradores de la asociación.

Por lo que deberíais estudiar las implicaciones de este apartado 2 sobre los principios configuradores de vuestra asociación.

Al menos en teoría las personas cuya solicitud fuera rechazada por causas no explicitadas en los estatutos podrían demandar a la asociación. Si vuestros estatutos hicieran ya alguna referencia al régimen interno, para facilitar las cosas ya mismo y no tener que modificar los estatutos podríais convocar una asamblea general extraordinaria y aprobar una inclusión nueva en el reglamento interno en el que se tratara de este asunto, aunque en rigor han de ser los estatutos quienes los recojan.

De mi consiretación:
Por encima de todo, es una obligación legal establecida por la LO 1/2002, que los estatutos deben regular la condición de socio, tanto en lo referente a la admisión, como sus derechos y obligaciones, así como las causas de baja en la asociación.
Por tanto, la autoridad de la que dependa la asociación (Ministerio del Interior o las consejerías del ramo de las comunidades autónomas, deberían haberlo exigido al tiempo de inscribir la asociación.
Si eso no ha sido así, como parece, deben modificarse los estatutos dando entrada a dicha regulación.
La Ley no establece al respecto más limitación que los principios democráticos de funcionamiento y de transparencia, de modo que existe plena libertad dispositiva al respecto, salvo que la regulación que se establezca sea ilícita o contravenga dichos principios.
Lo normal es que sea la Junta Directiva el órgano competente en materia de admisión y cese de socios, aunque pueden disponerse otras tales como la exigencia de cuotas, la presentación por parte de otros asociados, etc,pero teniendo en cuenta que no serán válidas condiciones que sean discriminatorias o que contravengan los derechos y libertades públicas consagradas por la Constitución en el Título I.
Saludos.