¿Qué debe hacer una ONG en proceso de constitución en la que ha su presidente ha renunciado?

Hay diferentes posibilidades. A mi modo de ver, la más coherente, aunque no la más sencilla es respetar su propio proceso, sin falsearlo:

Tengan presente, que una vez que se dotan ustedes de un acta fundacional y estatutos, son ya asociación, independendientemente de que se inscriban o no en el Registro de Asociaciones.
Sean asociación inscrita o no, ustedes son libres de según sus estatutos funcionar con toda libertad, incluyendo el realizar actividades, aumentar su número de socios, o el renovar la junta directiva. Eso les debe de quedar claro.
Lo habitual, es que la propia junta directiva fundadora, sea la que realice personalmente y sin demora el trámite de inscripción. Pero no siempre es así:
Y en su caso, como esa junta directiva fundacional ha cambiado, deberán proceder a su renovación parcial (por sustitución) o si lo consideran oportuno total. Y es ésta nueva directiva, la que procederá a solicitar su inscripción en el Registro correspondiente.
Consúltenlo con el Registro, pero lo lógico sería que presentaran estatutos y acta fundacional (incluyendo al presidente dimisionario, ya que fue el presidente en el proceso de constitución), con firmas originales. Igualmente, deberán acompañarlo del acta de nombramiento de la directiva vigente en la actualidad, así como la aprobación asamblearia de solicitar la inscripción. Y es ésta junta directiva vigente, la que firmará la solicitud de inscripción.

Por tanto, no duden, que tanto el acto constituyente, como las asambleas que le siguieron y los libros firmados durante la presidencia de anterior son válidos: la rotación de cargos es algo normal (y deseable) en el mundo asociativo, y por cambiar de directivos, no queda invalidada ni la trayectoria de una asociación, ni las decisiones tomadas estatutariamente. Así, el presidente fundador, lo habrá sido, independientemente de que se retirara del cargo, al mes o a los 5 años, y así constará en el acta fundacional. Pero es a la junta directiva vigente (sea o no la misma que la fundadora) la que realizará el trámite de inscripción, si optan por realizarlo.

Un cordial saludo.

gracias por la orientación. Espero no molestarlos demasiado, cuando tengamos CIF