¿Puede un extracomunitario residente en su país de origen ser presidente de una ONG en España?

En lo que a la ley de asociaciones se refiere, el derecho de asociación es un derecho fundamental, que la Ley Reguladora del Derecho de Asociaciones del 2002 no restringe ni recorta a los extranjeros. De hecho, permite incluso que entidades extranjeras realicen actividades en territorio español y abran sedes, siempre y cuando estén legalmente constituidas en su país de origen.

Sin embargo, el artículo 3.a establece que “Las personas físicas necesitan tener la capacidad de obrar y no estar sujetas a ninguna condición legal para el ejercicio del derecho.” En el caso de los extranjeros, es de aplicación la ley de extranjería, que confirma el derecho de asociación a los extranjeros, pero lo condiciona a la obtención del permiso de estancia o residencia en España. Una vez lograda, el extranjero puede ejercer el derecho en las mismas condiciones que los españoles. Es decir, que conforme a esa normativa, un extranjero no comunitario ni regularizado, no podría ser ni socio (ni siquiera socio fundador), ni presidente.

Ha sido siempre un tema muy discutido, al considerarse que esa disposición vulnera los derechos consagrados en la Constitución Española, así como el artículo 20.1 de la Declaración Universal de Derechos Humanos, el artículo 11 del Convenio Europeo de Derechos Humanos y el artículo 22.1 y 2 del Pacto Internacional de Derecho Civiles y Políticos.

Polémicas aparte, en la práctica observará que asociaciones y fundaciones de prestigio, incorporan no sólo como socios, sino también como directivos o miembros del patronato a extranjeros no residentes, sin que aparentemente les suponga conflicto alguno. También existen organizaciones que recurren a integrarlos en calidad de socios honorarios, cuando reuniendo los requisitos necesarios para formar parte de aquélla, no puedan servir a los fines sociales con su presencia física. Aunque la ley no dice nada la respecto, pero puesto que la calidad de estos socios es meramente honorífica, no debería otorgar la condición jurídica de miembro, ni derecho a participar en los órganos de Gobierno y Administración de la misma, estando exento de toda clase de obligaciones.

En cualquier caso, para evitar complicaciones, les recomiendo opten por crear la asociación en el extranjero y abrir una delegación en España o crear una asociación española que se federe en la extranjera.
Encontrarán la información correspondiente en:

Pertenencia a entidades internacionales
http://www.mir.es/SGACAVT/asociaciones/inscripcion/internacional.html

Delegaciones de asociaciones extranjeras
http://www.mir.es/SGACAVT/asociaciones/inscripcion/delegaciones.html

Nuestra Constitución en su Título I, recoge que los extranjeros gozarán de libertades públicas de ese mismo Título (artículo 13. 1 CE). El artículo 22. 1 CE reconoce como derecho fundamental y libertad fundamental el derecho de asociación y por extensión el artíiculo 23. 1 CE habla del derecho de los ciudadanos aparticipar en los asuntos públicos
Como dicen los otros compañeros que han dado respuesta a tu consulta, la normativa de desarrollo en materia de extranjería y del derecho de asociación, así como su aplicación práctica por las distintas administraciones de este país, tiene un carácter restrictivo.
Comportamiento que puede sustentarse en la expresión literal del artículo 13. 1 CE “... en los términos que establezcan los tratados y la ley.”
La Ley Orgánica 1/2002 y la normativa de tu Comunidad Autónoma, si ha regulado el derecho de asociación, han de completar el disfrute de ese derecho constitucional por un no nacional y no residente.
Ha de reconocerse que existe una correlación; si no se le reconoce capacidad jurídica y de obrar para ser socio fundador estará limiitado igualmente para ostentar cargos dentro de la asociación.
Concretando, en el ámbito administrativo que tiene que autorizar e inscribir en el registro correspondiente la constitución de la asociación y porteriormente los órganos de dirección y gestión vas a obtener siempre una respuesta desfavorable poruqe aplican unas normas inmediatas, no en base a preceptos constitucionales o de tratados internacionales.