¿Puede ser apoderado de una ONG una persona que no pertenezca a la junta directiva?

En efecto, como dice Valentín, no hay problema en otorgar esos poderes, salvo que los estatutos tengan algún artículo que lo prohiban o restrinjan.
De hecho, es muy habitual otorgar poderes a un miembro (presidente/a) de otra asociación con la que nos queramos presentar en consorcio a una convocatoria de subvenciones.