¿Podemos funcionar como asociación mientras el Registro nos confirma que estamos legalmente registrados?

No es necesario esperar: las asociaciones cuentan con personería jurídica plena incluso antes de pasar por el Registro de Asociaciones.

De hecho, la inscripción tiene tan sólo efectos de publicidad. Así, estar inscritos es una garantía entre vosotros y ante terceros, por ejemplo, en el ámbito de la responsabilidad patrimonial. Pero no estar inscritos o no haber completado la inscripción no es una limitación para vuestro funcionamiento o para el reconocimiento de la entidad.

De todos modos, ya que habéis apostado por la inscripción, para contraer compromisos económicos es preferible que completéis el proceso, ya que, sin perjuicio de la responsabilidad de la propia asociación, los promotores de asociaciones no inscritas responderán, personal y solidariamente, de las obligaciones contraídas con terceros, siempre que hubieran manifestado actuar en nombre de la asociación.

Con respecto a vuestro procedimiento: el Real Decreto 949/2015, de 23 de octubre, por el que se aprueba el Reglamento del Registro Nacional de Asociaciones, establece en su artículo 40. el plazo de resolución y efectos del silencio.
1. El plazo de resolución de los procedimientos de inscripción será de tres meses contado desde la fecha de entrada de la solicitud en el Ministerio del Interior.
2. Transcurrido dicho plazo sin haberse dictado resolución expresa, el interesado podrá entender estimada la solicitud.

Es decir, que el silencio administrativo opera en este caso de forma positiva.

En respuesta a su consulta, y salvo criterio mejor autorizado, estimo que la asociación existe y tiene personalidad jurídica desde el momento en que los promotores deciden asociarse y firman el acta de asociación, y ello con independencia de que se inscriba o no la asociación en el Registro correspondiente, el cual no otorga personalidad jurídica a la asociación creada, es decir, que la función del Registro de Asociaciones es la de registro noticia, sin perjuicio de que su inscripción cumple también una función de garantía frente a terceros y de seguridad jurídica de que no se trata de asociaciones ilícitas.
No obstante, le significo que mientras no se produzca la inscripción estimo que no será posible obtener financiación vía subvenciones públicas u otras formas de mecenazgo, preciamente por el hecho de no constar inscrita la asociación.
Conclusión; que la asociación puede funcionar como tal, pero será dificil mantenerla sin que conste inscrita.
Coincido con el compañero Álvaro respecto de cómo operan los plazos para estimarse la asociación inscrita por silencio positivo.
Saludos