¿Podemos empezar a realizar actividades cuando ya hayamos llevado la escritura de constitución de la fundación al registro?

Aquí radica una de las grandes diferencias entre una asociación y una fundación:
En el primer caso, la asociación no tiene necesidad de pasar por el Registro de Asociaciones, ya que cuenta con personería jurídica y plena capacidad de obrar desde el momento en que sus miembros realizan la asamblea fundacional, se dotan de normas de funcionamiento y establecen la forma de representación. Pero las fundaciones (y creo que tu consulta es precisamente sobre las fundaciones) es un poco más complicado: conforme al artículo 13.1 de la Ley 50/2002, de 26 de diciembre, de Fundaciones, «Otorgada la escritura fundacional, y en tanto se procede a la inscripción en el correspondiente Registro de Fundaciones, el Patronato de la fundación realizará, además de los actos necesarios para la inscripción, únicamente aquellos otros que resulten indispensables para la conservación de su patrimonio y los que no admitan demora sin perjuicio para la fundación, los cuales se entenderán automáticamente asumidos por ésta cuando obtenga personalidad jurídica».
Es decir, que hasta no obtener la resolución, no podríais iniciar operaciones.
Y si bien entiendo que tu consulta se restringe al ámbito autonómico, tan sólo aclarar que el artículo 13 es de aplicación general, «sin perjuicio de la aplicabilidad preferente del Derecho Civil Foral o Especial, allí donde exista».