Necesito saber qué documentos o trámites legales hay que tener en cuenta a la hora de contratar un inmigrante. ¿Varía el proceso según su procedencia?

Efectivamente la consulta planteada es tan amplia que es imposible poderla constestar. Les diremos que dependiendo del pais de origen, varían los trámites.
Generalizando, cualquier trabajador extranjero necesitará para poder ser contratado un permiso de residencia y de trabajo, a excepción si proviene de un pais de la Comunidad Europea.
Dependiendo del país de origen, existen convenios suscritos con el Estado Español que les exigirá unos requisitos u otros. Para obtener el permiso de residencia (que es previo al de trabajo) habrá de acudir a la Dirección General de Policía a solicitarlo, siendo aconsejable que acuda ya con una oferta de trabajo o precontrato para que sea más fácil que se lo concedan.
si nos exponen el caso concreto y el país de procedencia, les podremos contestar más concretamente.