¿Existen mínimos mensuales de cotización a la Seguridad Social para contratos a tiempo parcial?

Buenos días:

Sí, existen unos mínimos que se establecen, en los contratos a tiempo parcial, por cada hora de trabajo efectiva según el grupo de cotización al que pertenezca el trabajador.

Lo puedes consultar en la web de la Seguridad Social:
http://www.seg-social.es/Internet_1/Trabajadores/CotizacionRecaudaci10777/Regimenes/RegimenGeneraldelaS10957/InformacionGeneral/index.htm

El coste, dependiendo de varios factores (tipo de contrato, epígrafe de accidentes), se calcularía multiplicando cada base por el número de horas por un 32 % aproximadamente.

Todo ello, salvo mejor opinión.

No hay un minimo de horas, puede ser como bien dices una hora al mes, pero es preciso indicar que día y que hora para que no haya engaños. Suerte