¿Existe algún impedimento para constituir una ONG si las personas que la quieren crear tienen vínculo familiar entre ellas?

Hola Gonzalo, no hay ningun impedimento, por el hecho de ser familiares, la ley lo unico que dice es lo siguiente:
Artículo 3. Capacidad.

Podrán constituir asociaciones, y formar parte de las mismas, las personas físicas y las personas jurídicas, sean éstas públicas o privadas, con arreglo a los siguientes principios:

a) Las personas físicas necesitan tener la capacidad de obrar y no estar sujetas a ninguna condición legal para el ejercicio del derecho.

b) Los menores no emancipados de más de catorce años con el consentimiento, documentalmente acreditado, de las personas que deban suplir su capacidad, sin perjuicio del régimen previsto para las asociaciones infantiles, juveniles o de alumnos en el artículo 7.2 de la Ley Orgánica 1/1996, de 15 de enero, de Protección Jurídica del Menor.

c) Los miembros de las Fuerzas Armadas o de los Institutos Armados de naturaleza militar habrán de atenerse a lo que dispongan las Reales Ordenanzas para las Fuerzas Armadas y el resto de sus normas específicas para el ejercicio del derecho de asociación.

d) Los Jueces, Magistrados y Fiscales habrán de atenerse a lo que dispongan sus normas específicas para el ejercicio del derecho de asociación en lo que se refiere a asociaciones profesionales.

e) Las personas jurídicas de naturaleza asociativa requerirán el acuerdo expreso de su órgano competente, y las de naturaleza institucional, el acuerdo de su órgano rector.

f) Las asociaciones podrán constituir federaciones, confederaciones o uniones, previo el cumplimiento de los requisitos exigidos para la constitución de asociaciones, con acuerdo expreso de sus órganos competentes.

g) Las personas jurídico-públicas serán titulares del derecho de asociación en los términos del artículo 2.6 de la presente Ley, salvo que establezcan lo contrario sus normas constitutivas y reguladoras, a cuyo tenor habrá de atenerse, en todo caso, el ejercicio de aquél.

Un saludo

Muchas gracias por tu respuesta