¿Es incompatible en que el presidente de esta empresa sea también miembro de la Junta Directiva?

No, en principio no hay ninguna incompatibilidad, salvo que los intereses de una y otra entidad fueran incompatibles, circunstancia que difícilmente ocurrirá en vuestro caso.

Saludos.

Juan González Martín-Palomino.

Efectivamente según la legislación aplicable en España no es incompatible a no ser que tuviesen fines y objetivos incompatibles. Esto no es óbice para que se determinen muy claro en los estatutos si fuese necesario las condiciones o las limitaciones para por ejemplo utilizar información de la entidad en provecho particular de la empresa para evitar posibles problemas por si en un futuro chocasen intereses de ambas entidades y se utilizasen por la persona que tiene los dos cargos en provecho de la empresa.
Un saludo,