En una entidad sin animo de lucro, ¿existe alguna figura parecida a las acciones para que un inversor pueda invertir su dinero?

Siempre que la investigación sea acorde con el objetivo fundacional y no seáis una fundación pública que esta más limitada no le veo problema. Puede haber dos alternativas, la primera, tratarlo como un proyecto en el que vosotros desarrolláis el proyecto y hay un socio externo que lo financia, ello conllevaría la firma de los convenios en el que se indicarían las obligaciones y derechos de las partes (plazos, trabajo a realizar, destino de la propiedad intelectual, reparto de royalties, etc…
Otra forma de hacerlo seria que hicierais una empresa (una S.L. participada por la dos partes para desarrollar el proyecto. Primero podría crearse como una spin-off a partir de vuestro “Know-how” y después con una ampliación de capital que entre el socio externo
Saludos

Como dicen las respuestas anteriores, uno de los límites de las Fundaciones y ONL es precisamente el reparto del beneficio, cuando lo hay.
No obstante hay varias soluciones y las que ofrece JOse Manuel son muy razonables, en especial y a mi juicio la primera.
Depende del tipo de investigación, del importe con que os financien y sobre todo de la expectativa de beneficios, pero estos temas son muy complicados y antes de firmar nada consultaría con un abogado experto en propiedad intelectual y/o en patentes y marcas.