En este caso ¿Es mejor abrir una delegación de la asociación o crear una asociación en Reino Unido con el mismo nombre?

Te has explicado perfectamente.

Las dos opciones son válidas, constituir una asociación en el Reino Unido o crear una delegación de la vuestra en ese país.

Respecto de la segunda opción, la creación de una delegación, lo primero que debéis comprobar es que el correspondiente registro de asociaciones del Reino Unido se contemple esa posibilidad: la creación de delegaciones por parte de asociaciones extranjeras.

La creación de otra asociación (no una delegación) en el Reino Unido supondrá el nacimiento de una nueva entidad con personalidad jurídica independiente de la vuestra, aunque en fondo puedan tener una estrecha colaboración y compartir recursos, por lo que esta nueva asociación no puede considerarse en sentido jurídico una filial de vuestra entidad.

Espero que os ayuden estos comentarios.

Juan González Martín-Palomino.

Hola Beatriz,
Podéis realizar los dos supuestos
Te hago una breve descripción de sucursal o delegación y filial
Empresa Filial:
Una empresa puede crear una empresa filial o dependiente en España. Solo o bien con la participación de socios. La empresa filial tiene personalidad jurídica y recursos propios, separados la empresa que le dio la vida. Responde de sus obligaciones, responsabilidades o deudas, es decir, no afectan al patrimonio de la empresa que la creó.
Los trámites administrativos necesarios para crear una empresa filial son iguales a los exigidos para crear de cualquier otra empresa, en casi todo. Y si, podría utilizar vuestro nombre por ejemplo xxxx de Londres.

Sucursal o delegación comercial
Una sucursal es un establecimiento que forma parte de tu empresa. No tiene personalidad jurídica separada, tampoco cuenta con un nif propio. Las empresas que establecen sucursales responden con su patrimonio de las obligaciones, responsabilidades o deudas de estas.
Las sucursales tienen capacidad para realizar actividades económicas en nombre de la empresa de la que forma parte y normalmente autonomía de gestión.
Los trámites para establecer una sucursal son parecidos a los necesarios para la creación de una nueva empresa con algunas excepciones. Yo personalmente me inclinaría por la opción de constituir una nueva entidad.
Un saludo
Teresa Ferraz