¿Cuáles son los requisitos necesarios para poder ejercer la tutela legal de personas con disminución psíquica?

El primer requisito será promover un procedimiento ordinario solicitando la incapacidad de la persona, pudiendo en el mismo procedimiento nombrarse el tutor de dicha persona, todo ello de conformidad con lo dispuesto en los artículos 748 y siguientes de la Ley de Enjuiciamiento Civil, muy especialmente el artículo 760

Efectivamente si se insta un procedimiento de incapacitación es la propia sentencia la que declara dicha incapacitación y en función del grado de discernimiento del incapaz decide si éste ha de quedar sujeto a tutela o curatela.La sentencia puede establecer el sometimiento del incapaz a una curatela , en lugar de a una tutela, siempre que el grado de incapacidad permita a la personas gobernarse por si misma para los actos ordinarios de la vida, requiriendo tan sólo la intervención del curador para los extraordinarios .
Están obligados a promover la tutela desde el momento en que conocieran el hecho que la motivare, los parientes llamados a ella y la persona bajo cuya guarda se encuentre el incapacitado. Además se prevé que cualquier persona podrá poner en conocimiento del Ministerio Fiscal o de la autoridad judicial el hecho determinante de la tutela, en cuyo caso pedirá el primero y dispondrá el segundo, incluso de oficio, la constitución de la tutela.En cuanto a su constitución se llevará a cabo a través de un procedimiento de jurisdicción voluntaria en la que el Juez debe dar previa audiencia a los parientes más próximos, a las personas que considere oportuno y, en todo caso, al tutelado si tuviera suficiente juicio y siempre que fuera mayor de doce años.
La elección del tutor la realiza el juez entre su cónyuge, los padres, las personas que hayan sido designadas por los padres en testamento si éstos han fallecio , los descendientes, los ascendientes o hermanos o terceros, nombrando tutor a la persona que considere más capacitada a su juicio para ejercicio del cargo.También podrán ser tutores las personas jurídicas que no tengan finalidad lucrativa y entre cuyos fines figure la protección de menores o incapacitados.

Como complemento a las respuestas anteriores, añadir lo siguiente.
Podrán ser tutores todas las personas que se encuentren en el pleno ejercicio de sus derechos civiles y en quienes no concurra alguna de las causas de inhabilidad, que son:
-Estar privado o suspendido en el ejercicio de la patria potestad o total o parcialmente de los derechos de guarda y educación, por resolución judicial.
- Haber sido legalmente removido de una tutela anterior.
- Estar condenado a cualquier pena privativa de libertad, mientras estén cumpliendo la condena.
- Estar condenado por cualquier delito que haga suponer fundadamente que no desempeñarán bien la tutela.
Estas causas de inhabilidad no se aplicarán a los tutores designados en las disposiciones de última voluntad de los padres cuando fueron conocidas por éstos en el momento de hacer la designación, salvo que el Juez, en resolución motivada, disponga otra cosa en beneficio del menor o del incapacitado.
Tampoco podrán serlo:
1º Las personas en quienes concurra imposibilidad absoluta de hecho.
2º Los que tuvieren enemistad manifiesta con el menor o incapacitado.
3º Las personas de mala conducta o que no tuvieren manera de vivir conocida.
4º Los que tuvieren importantes conflictos de intereses con el menor o incapacitado, mantengan con él pleito o actuaciones sobre el estado civil o sobre la titularidad de los bienes, o los que le adeudaran sumas de consideración.
5º Los quebrados y concursados no rehabilitados, salvo que la tutela lo sea solamente de la persona
Tampoco pueden ser tutores los excluidos expresamente por el padre o por la madre en disposiciones, en testamento o documento notarial, salvo que el Juez en resolución motivada estime otra cosa en beneficio del menor o del incapacitado.