¿Cómo funcionan las plataformas a nivel legal? ¿qué trámites hay que hacer?

Hola, como indica valentin Playa, no existe la figura de “plataforma” como entidad jurídica, lo que no implica que sea una forma ilegal, sino más bien alegal, en el sentido de no regulado.
El desarrollar una actividad social como “plataforma” es muy habitual, y de hecho las administraciones públicas, partidos políticos y otras entidades reconocen en muchas ocasiones (sobre todo si hay un problema importante) a un grupo de ciudadanos/as que se articulan como plataforma.
Lo que si va a ser dificil por no decir imposible es gozar de los beneficios de ser una entidad jurídica legalmente constituida, como: abrir cuentas bancarias, recibir subvenciones, etc. Si eso no entra en vuestros planes, adelante.
Lo que yo trataría en todo caso es dar la mayor transparencia al proceso, difundir quien y cuantas personas conformarían la plataforma, difundir vuestras actividades y el procedimiento de toma de decisiones; en ese sentido, aclararía quien va a tomar las decisiones, si habrá algún “comité directivo” o similar en esa plataforma, etc.
El reflexionar sobre la adecuación de vuestra actividad y sobre la pertinencia de disolver esa asociación es un reconocimiento de honradez por vuestra parte.