¿En qué casos no estamos exentos de IVA?

En nuestra ONG estamos exentos de IVA, pero desde una entidad pública nos comunican que en el caso de edición de libros por una factura que les hemos presentado, “no estamos exentos”, y tenemos que facturarles con IVA. Al ser libros supongo que será el 4%, ¿es así?

Además, organizamos un concierto para recaudar fondos con venta de entradas, ¿tendríamos que incluir también IVA? ¿qué tipo?

Espero vuestra colaboración. Gracias anticipadas y un saludo.